《数值分析》课程特色

《数值分析》是一门介绍适合于在计算机上进行有效数值计算的课程，有时也称为“计算方法”。与其它数学课程相比，“数值分析”偏重于应用的一门课程，其中的理论和方法不仅在理工科专业课程中常常运用，而且在解决实际问题中也常常会用到。数值分析课程的基础是数学分析、线性代数、微分方程等数学理论，这些理论都为普通工科高等数学教育所覆盖，它的内容大体包括三个部分：数值逼近、数值代数、微分方程数值求解。数值分析作为理工科学生的一门必修课，它的特点是：

1. 注重方法性和实用性。《数值分析》中的许多方法的理论基础是在高等数学中学习过的内容，但是与在高等数学中强调理论分析不同，它更注重怎样运用这些理论分析的结果。例如，差商型数值微分公式就是高等数学中Taylor级数的运用，函数插值综合运用了线性代数中函数空间的概念与高等数学中的微分中值定理，追赶法运用了线性代数中矩阵分解理论。

2. 《数值分析》是一门更注重应用的科学，特别是在方法的精确性和有效性之间平衡。例如，在做函数插值时候，有多种方法可供选用：Lagrange型、Newton型、Hermite型、样条型插值等等，在具体使用时，Lagrange型插值简单、迅速，适宜于对点插值快速计算；Newton型插值具有可继承性，适宜于外推计算；Hermite型插值有比较高的连续可微性，但计算量比较大；样条型插值也具有较高的光滑性，但是需要额外的限制条件。

3. 数值分析注重对计算机的使用。数值分析所介绍的方法虽然是通用的，但是许多问题只能在计算机上才能实现。例如，求解一个含有10000个方程的线性代数方程组，无论计算方法如何好，单凭大脑和双手都是不可能完成计算的。这就要求我们会利用计算机进行编程计算，或利用现成的软件进行计算。无论是自己编程还是利用软件，都对学生的计算机水平提出了相当的要求。

4. 高效的计算方法需要考虑计算机计算的特点，比如循环求解、迭代等方法，它们对于人而言是很复杂的方法，对于计算机来说却只需要很简单的编程就实现；但是对于某些对人类而言很简单的计算，比如1/2+1/3，对计算机来说可就不是件简单的事情了。