《数值分析》简介
（数学下属学科）
数值分析(Numerical Analysis)，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
主要研究领域:
- 函数求值
数值分析中最简单的问题就是求出函数在某一特定数值下的值，比如泰勒近似、对多项式函数的求值等。
- 求解方程
（1）求解线性方程组有关
主要包括高斯消去法、LU分解，乔莱斯基分解等；迭代法包括有雅可比法、高斯-塞德迭代法、逐次超松驰法（SOR）、最速下降法及共轭梯度法，一般会用在大型的线性方程组中。
（2）求解非线性方程
若函数本身可微且其导数是已知的，可以用牛顿法求解。除此以外，线性化则是另一种求解非线性方程的方法。
- 求解特征值
许多重要的问题可以用奇异值分解或特征分解来表示。例如结构问题、信号分析、数据搜索、有些图像压缩算法就是以奇异值分解为基础；统计学中对应的工具称为主成分分析。这里的方法主要有幂法、反幂法、QR方法等。
- 插值、拟合、函数逼近
（1）插值：在离散数据的基础上补插连续函数，使得这条连续曲线通过全部给定的离散数据点，用来填充图像变换时像素之间的空隙。主要有拉格朗日、分段插值、样条插值等方法。
（2）拟合：利用一个连续的函数（曲线）来近似科学和工程问题可以通过诸如采样、实验等方法获得若干离散的数据，这里主要是线性拟合和部分非线性拟合。
（3）逼近：利用已知曲线或者点列，通过逼近使得构造的函数无限靠近它们，这里主要是最佳平方逼近。
- 最优化
找到使特定目标函数有最大值（或最小值）的点，例如线性规划、非线性规划、单目标规划、多目标优化、动态规划等问题。
- 积分计算
数值积分的目的是在求一定积分的值。一般常用牛顿-寇次公式，包括梯形公式、辛普森积分法、高斯求积、蒙特卡洛方法等。利用数值积分方法将大范围的积分切割成许多小范围的积分，再进行计算。
- 微分方程
数值分析也会用近似的方式计算微分方程的解，包括常微分方程及偏微分方程。常微分方程往往会使用迭代法，已知曲线的一点，设法算出其斜率，找到下一点，再推出下一点的信息。欧拉方法是其中最简单的方式，较常使用还有梯形法、龙格－库塔法、亚当姆斯方法等。
偏微分方程的数值分析解法一般都会先将问题离散化，主要有有限元法、有限差分法及有限体积法，这些方法可将偏微分方程转换为代数方程，从而求解。
