思政案例3——共轭梯度法

一、 基本情况

《数值分析》是一门介绍适合于在计算机上进行有效数值计算的课程。“数值分析”偏重于应用的一门课程，其中的理论和方法不仅在理工科专业课程中常常运用，而且在解决实际问题中也常常会用到。

在解大型线性方程组的时候，很少会有一步到位的精确解析解，一般都需要通过迭代来进行逼近，共轭梯度法（Conjugate Gradient）就是这样一种迭代逼近算法。共轭梯度法是用来求解线性方程的一种方法，特别是稀疏线性方程组迭代求解法里面最优秀的方法。

共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法，它仅需利用一阶导数信息，但克服了最速下降法收敛慢的缺点，又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点，共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一，也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。，更是今天机器学习的重要方法。其优点是所需存储量小，具有步收敛性，稳定性高，而且不需要任何外来参数。

二、 课程思政特色与创新

本部分思政主要定位在下面几个方面：工程伦理、工匠精神，注重辩证唯物主义、实践创新、精益求精的工匠精神，培养学生踏实严谨、追求卓越等优秀品质。

（1）思政特色

“共轭梯度法”是《数值分析》中的一个重要方法，是一个将数学知识完美发挥出来提高计算效率的一种方法，其理论深邃，分析复杂，常常令人望而生畏。该案例教学能打消（或减少）学生的恐惧心理。

培养学生在实践中运用数学知识来解决实际问题的能力，在此过程中逐步形成追求理性分析、实践创新、精益求精、追求卓越的科学品质。

（2）创新

突出学生的教学主体地位，通过引导学生不断探讨、分析，充分调动学生学习的主观能动性，给予学生探索和应用知识和能力解决问题成就感，从而调动学生学习的兴趣和积极性。

采用问题驱动式与探究式相结合的教学方法，引导学生进行研究性学习；方法比较、直观分析、算法分解、理论推导等循序渐进的解决过程，向学生呈现数数值分析的独特方式，融入科学研究的思维方法和追求卓越的精神品质的培养。