思政案例2——高斯消元法

一、 教学设计

（1）. 教学内容设计：线性方程组的求解是数学中的一个重要分支，广泛应用于数学及其它科学领域。高斯消元法是求解线性方程组的一种基本方法，主要是通过初等变换将线性方程组化为上三角方程组，然后进行回代求解。先以四阶线性方程组为例进行消元过程的描述，然后给出n元线性方程组求解的具体计算公式，再通过计算工作量的分析对比分别用高斯消元法和克莱默法则求解线性方程组的优缺点，最后给出利用高斯消元法进行矩阵三角分解的分析过程。

（2）. 教学方法设计：

以四阶线性方程组为例回顾线性代数中用消元法求解方程组的具体过程，进一步引入n元线性方程组的求解思路，给出求解n元线性方程组的具体公式，以便下一步进行消元过程和回代过程计算工作量的分析。通过对高斯消元法和克莱默法则两种方法求解n元线性方程组的计算工作量的分析比较，得出在进行数值计算时高斯消元法要远远优越于克莱默法则的结论。最后对消元过程中用到的矩阵初等变换进行分析，高斯消元法实际上是对系数矩阵做了若干次的初等行变换，将系数矩阵化为了上三角矩阵，所有的初等行变换对应的初等矩阵组合起来可以构成一个单位下三角矩阵，因此给出了将矩阵分解为一个单位下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积的结论，这就是矩阵的三角分解思想。

二、 育人思路：

世界上最早的线性方程组解法是于公元前150年左右在《九章算术》中提出来的，在西方直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程组的求解法则。《九章算术》中利用“方程术”的思想求解线性方程组，将方程组的系数和常数项用算筹摆成“方阵”，消元的过程相当于现代大学课程高等代数中的线性变换。

《九章算术》是中国古代一部重要的数学经典著作，对古代数学的发展产生了深远的影响。根据新华社在2020年12月4日的报道《最快！我国量子计算机实现算力全球领先》和同日中国科学院量子信息与量子科技创新研究院网站刊载文章《中国科学家实现“量子计算优越性”里程碑》，中国科学技术大学宣布该校潘建伟等人成功构建76个光子的量子计算原型机，该原型机的名字“九章”正是来源于《九章算术》。

通过介绍《九章算术》在古代数学中的地位，让学生进一步了解中国古代文明对世界文明的发展有着不可或缺的作用，激发学生的爱国热忱，引导学生明确自己的责任与担当，努力学习，争取为祖国电子科技事业的发展贡献自己的一份力量！