课程特色

国内外大多数（从教材体系来看）《数论》教学存在如下有待改进的地方：

（1）与本科的线性代数理论与方法，特别是矩阵的行初等变换结合不够充分，如：采用传统方法来学习Bezout恒等式让多数同学“厌倦”数论的计算，进尔“拒绝”数论理论的证明；

（2）没用充分用好群论这一强有力工具，让多数同学失去简化数学思维、以及进一步自主学习代数理论（如有限域）的契机；

（3）很少结合计算机代数系统（如Maple的）数论软件包的辅助。

《数论》课程特色：

（1）核心定理的理论证明（不断）简洁化与体系化

如以整除理论为例，目前采用的主线为：

Peano公理化==>自然数==>（因加法）整数Z==>Z的代数结构（与序结构）

==>带余除法（简结的证明）==>GCD存在表示定理的（矩阵版的简洁证明）==>Euclid引理==>算术基本定理的证明==>（略）

多届教学实践检验：精妙的证明与自然流畅的线条能相当程度激发同学对理论证明的好感与兴趣。

（2）抽象代数的充分渗透

如：借助有限群的重排定理，可以将欧拉定理、费马小定理与威尔逊定理一网打尽。有关环论的中国剩余定理、Hensel提升、原根存在定理等中，抽象代数相关理论的渗透（与不断提炼与整合）能极大程度加深对理论的有效理解。

（3）计算机代数系统（如Maple的）数论软件包的有效运用

结合教学内容，充分将计算机代数及其应用的新理论与算法（包含教师的最新科研成果）融入教学中; 并根据同学学习情况，设计相应课后编程小练习。