本课程的教学内容包括三个部分。

第一部分：有限元方法的基本原理（18学时）

1、有限元法概述（2学时）

内容：主要介绍有限元法的基本概念、发展过程和基本思想，以及有限法在工程领域的应用实例。

要求：了解有限元法的基本思想，掌握单元和节点的概念，了解有限元法的工程应用。

重点：理解有限元法的基本思想。

难点：差分法与变分原理。

作业：思考题（1）什么是有限元法的基本思想；（2）离散的目的是什么？

2、静力分析有限元法（8学时）

内容：回顾弹性力学的基本物理量和基本方程，以平面应力问题为例，介绍有限元分析的过程、相关概念和原理。

要求：了解弹性力学基本方程，理解有限元分析原理和过程，了解有限元法中单元、节点、分片插值、位移函数、单元刚阵、总刚矩阵、载荷移植、约束处理等基本概念。

重点：理解有限元法的离散和分片插值原理，理解有限元分析过程，理解单刚形成、总刚集成、载荷移植、约束处理的基本原理。

难点：离散和分片插值的基本思想。

作业：思考题（1）有限元法解决问题的基本思路是什么；（2）为什么要进行离散；（3）为什么要进行载荷移植；（4）为什么要进行约束处理。

3、动力分析有限元法（4学时）

内容：介绍动态分析的特点和任务，介绍结构模态频率、模态振型的基本概念，介绍结构固有特性分析、响应分析的基本原理和过程。

要求：掌握模态频率、模态振型等基本概念，理解结构固有特性分析、响应分析的基本原理。

重点：结构固有特性分析原理。

难点：结构固有特性分析的数值算法。

作业：思考题（1）结构动态分析与静态分析的异同：（2）结构运动方程的基本形式；（3）特征值与特征向量的物理意义；（4）振型的物理意义。

4、热分析有限元法（3学时）

内容：回顾传热学的基本概念、热传导微分方程和三类热边界条件，介绍温度场计算、热应力和热变形计算的有限元分析过程和原理。

要求：了解传热学基本原理，掌握温度场有限元计算的基本过程，了解温度载荷的形成原理。

重点：温度场有限元方程的建立。

难点：单元温度矩阵的建立。

作业：思考题（1）热传导方程的物理意义；（2）热边界条件有哪些类型；（3）温度方程是根据说明原理建立的：（4）温度矩阵是否为奇异阵。

5、计算机仿真技术（2学时）

内容：介绍计算机仿真技术的类型、内涵和技术体系，离散系统与连续物理场的数值计算方法，各种数值方法的原理、特征及工程应用。

要求：了解有限体积法、边界元法的基本原理，了解计算机仿真技术的数值计算方法体系，了解多物理场的耦合仿真方法，加深对有限元法的理解，拓展学生的知识面。

重点：连续物理场的离散方法。

难点：计算机仿真技术的数值计算方法体系。

第二部分介绍有限元分析建模方法（12学时）

1．建模基本原则和步骤（2学时）

内容：介绍有限元模型的定义及组成，建模的重要性，建模的基本原则和步骤。

要求：掌握有限元模型的定义和建模的基本原则。

重点：了解有限元分析的误差来源及精度控制原则。

难点：物理离散误差分析。

作业：思考题（1）有限元模型的定义及数据类型；（2）有限元误差的分类及产生原因；（3）有限元建模的基本原则。

2．几何模型的建立方法（4学时）

内容：介绍几何模型的定义和类型，几何模型与CAD模型的区别，几何模型的处理方法，包括细节简化、降维处理、局部结构、对称性利用等。

要求：掌握几何模型的处理方法。

重点：几何模型的细节简化方法。

难点：对称性利用边界条件的定义。

作业：思考题（1）细节对网格划分如何影响；（2）简化细节时需要注意哪些问题：（3）对称包括哪两种形式；（4）热对称边界条件如何定义。

3．单元类型和特性定义（2学时）

内容：介绍单元分类及类型，单元特性（包括物理特性、材料特性和截面特性），分别介绍常见单元的特定及应用。

要求：掌握常见单元的特点和应用，掌握单元特性的定义方法。

重点：常见单元的特点和应用。

难点：梁单元、板壳单元的节点偏移问题及保证位移连续性的连接方式。

作业：思考题（1）梁单元包括哪些单元特性；（2）梁单元与杆的区别；（3）三角性网格与四边形网格各有什么特点；（4）低阶单元和高阶单元各有什么特点。

4．网格划分方法与模型检查方法（2学时）

内容：（1）网格划分的主要原则，主要有单元数量、单元阶次、相对密度、单元质量、网格布局和分界点面等。（2）网格划分方法，包括办自动分网、自动分网和自适应分网，各种方法的基本原理和特点；（3）模型处理方法，包括单元质量检查、重合单元和重合节点检查。

要求：了解自动分网的基本原理，掌握网格划分的基本原则，掌握自动分网的特点以及几何模型对网格的影响。

重点：网格划分的基本原则。

难点：自动分网原理。

作业：思考题（1）网格数量如何影响有限元解的收敛性；（2）重合节点对有限元解有什么影响；（3）重合和遗漏单元对有限元解有什么影响；（4）半自动分网和自动分网各有什么特点。

6．边界条件定义（2学时）

内容：介绍有限元模型的常见边界条件，包括位移边界条件、热边界条件和常见载荷类型。

要求：掌握有限元模型边界条件的定义方法。

重点：位移边界条件的定义。

难点：换热边界条件的定义。

作业：思考题（1）为什么要施加位移约束；（2）位移约束不足时有什么补充办法。

第三部分 上机实验（8学时）

内容和要求：学习ANSYS软件的安装和使用，了解ANSYS的主要功能，熟悉ANSYS的的界面风格和基本操作，基本能够独立利用ANSYS软件进行简单问题的完整有限元计算，包括几何建模或模型导入、分网、单元特性定义、边界条件定义、计算和后处理等。