课程安排

随机矩阵课程具体安排如下：第一部分介绍无线通信中基础知识，如常见的信道模型，研究问题以及对于随机矩阵的基本概念的介绍。第二部分是对于可应用于通信系统中的典型随机矩阵学习，Gaussian Matrices，Wigner Matrices，Wishart Matrices的定义，概率密度表达式，相关数字统计特征等知识。基于论文学习在无线通信中利用典型随机矩阵对信道容量，信号的检测与估计进行实际的理论研究分析，第三部分对类似于傅里叶变换的其他的有用变换进行教学，包括Stieltjes transform，Shannon transform，R transform，S transform，η-transform的定义，常用结论，及与矩阵概率分布，各阶矩阵之间的联系，引导学生理解学习并使用不同维度解决相关通信问题。第四部分介绍渐进谱理论，重点探究典型随机矩阵，如Wigner Matrices，Hermitian Matrices，Square Matrices的渐进谱分布及中心极限定理在无线通信中渐进分析的应用，基于论文比较讨论ZF，MF，CLT之间的关系。第五部分基于大规模随机矩阵的非渐进分析以论文的形式对Massive MIMO中断概率进行学习讨论。对于随机矩阵的非渐进的分析及未来随机矩阵在机器学习方向上的研究引导学生课下做进一步的研究，并在课堂上以教师与学生讨论的开放形式进行交流。

贝叶斯学习课程具体安排如下：第一部分对贝叶斯方法做引言性质的简要概括并给出方法机理，包括贝叶斯方法的历史，统计学中贝叶斯学派与频率流派，贝叶斯推断与最大似然ML的区别，最后以两个概率推断问题展示贝叶斯分析的基本使用方法。第二部分以线性回归问题为线索进一步展示贝叶斯方法，具体内容包括多项式曲线拟合，过拟合问题及解决方法，线性基础方程模型，最小二乘方法与贝叶斯线性回归的对比分析。第三部分着重介绍稀疏信号恢复（压缩感知）问题中贝叶斯方法的理论推导与细节讲授，包括稀疏信号问题的广泛应用场景，压缩感知问题模型及经典方法，进而导出稀疏贝叶斯学习（SBL），EM算法，用于SBL的EM算法，变分贝叶斯VB方法，VB用于SBL，最后展示几种不同方法的性能对比。第四部分进一步介绍了贝叶斯学习在其他问题中的应用，包括数据聚类问题中的混合高斯模型GMM，EM算法用于求解数据的GMM模型参数，变分EM方法及其在多用户MIMO系统中的应用，变分稀疏贝叶斯学习VSBL及其在低秩矩阵补全中的应用，将低秩矩阵补全应用于图像修复。