泛函分析是数学类硕士研究生的一门非常重要的专业基础课程。近年来，人们越来越意识到数学研究在科技发展中的重要性。电子科技大学的办学定位是“扎根中国大地的世界一流理工科大学，成为高新技术的源头、穿心人才的基地”，培养在本学科上掌握坚实的理论基础和系统的专门知识、具有从事科学研究工作或独立担负专门技术工作的能力的硕士研究生。泛函分析在数学和工程各个科学和分支中具有重要应用，因此，包括我校在内的各高校数学专业及工科专业均开设此课程。特别是数学专业的研究生，其重要性不言而喻。

作为数学专业的“新三基”之一，本课程面向数学专业硕士研究生，通过该课程的学习，学生不仅能学到泛函分析的基本理论和方法，而且对学习其他数学分支以及应用数学的各个学科领域有很大帮助。但泛函分析由于其理论的深刻性和高度抽象，其内容相对较难理解和把握。由于泛函分析课程没有固定的教学模式可采用，如何高效地进行泛函分析理论知识的讲解以及通过该课程的学习培养研究生的科研创新能力是需要考虑的重要问题。另外，由于不同学校本科的培养方案不尽相同，数学专业研究生的数学基础也不同。电子科技大学数学专业的本科生在本科阶段系统学习过实变函数论与泛函分析，但部分外校考入的同学没有这两门课的本科学习经验。这导致教学对象知识体系的参差不齐，部分学生的泛函分析基础较薄弱。鉴于这种情况，在选择教学内容时不能偏难，以防不利于基础相对较差学生的学习；同时，也不能太容易，如选择过多与本课内容重复的部分将导致基础较好的学生觉得乏味。如何协调并加深对泛函分析课程的思想及方法的理解，也是需要重要探索的问题。

对于数学专业的研究生来说，学习泛函分析的目的不仅仅是理解本课程的思想与方法，还要将这些方法与思想应用于自己的科研中，因此在教学过程中要更加注重创新能力和思维方式的培养。此外，与本校工科研究生的应用泛函分析课程相比，对数学专业的研究生，由于学科的需要，我们也将索伯列夫空间的内容纳入了泛函分析的教学范畴，以满足数学专业研究生科研的必备工具，提供学习偏微分方程理论以及计算方法之需。